Primerjava znižanja gladine podzemne vode v hidravlično popolnem vodnjaku v polzaprtem vodonosniku med končnim in neskončnim radijem vpliva pri stacionarnem črpanju

Povzetek

V članku je prikazana izpeljava enačb črpanja podzemne vode iz vodnjaka v polzaprtem vodonosniku pri stacionarnih pogojih za primer končnega in neskončnega radija vpliva. Na podlagi obsežnega pregleda literature, ki izhaja predvsem iz del Jacoba in Hantusha, smo iz cilindrične Besselove parcialne differencialne enačbe izpeljali izraze za znižanje podzemne vode, ki predstavljajo kombinacijo modificiranih Besselovih funkcij ničelnega reda prve in druge vrste (I0, K0). Pokazali smo, da je enačba stacionarnega črpanja iz neskončnega vodonosnika neskončna limita Hantushevega integrala. Matematične značilnosti rešitve za neskončni in končni radij vpliva črpalnega vodnjaka omogočajo, da izraze združimo tako, da lahko prikažemo relativne in absolutne razlike med obema rešitvama. V primeru, da zaradi pomanjkanja podatkov ne moremo sprejeti odločitve o tem, s kakšnim radijem vpliva imamo opraviti, nam te razlike omogočajo interpretacijo različnih napak izbranih analitičnih modelov.